Leo Müller wurde am 19. August 1901 in eine Lehrerfamilie in Wien-Leopoldau hineingeboren. Nachdem er 1919 seine Matura mit Auszeichnung bestanden hatte, studierte er an der Hochschule für Bodenkultur in Wien Landwirtschaft. 1923 erwarb er den Titel des Diplom-Ingenieurs, das Doktorat folgte ein Jahr später. Anschließend war er in verschiedenen landwirtschaftlichen Betrieben tätig.

Am 1. April 1924 trat er als Bezirksbauernkammersekretär in die nö. Landes-Landwirtschaftskammer ein und wirkte in der Bezirksbauernkammer in Schwechat, später in St. Pölten. 1927 wurde er gemeinsam mit Ökonomierat Ing. Josef Leuthner Pflanzenbaureferent in der nö. Landes-Landwirtschaftskammer. Die Leitung des Referats übernahm er als Pflanzenbauinspektor bereits nach kurzer Zeit. 1930 wurde ihm dann der Titel des Pflanzenbau-Oberinspektors verliehen. Mit dem damaligen Kammeramtsdirektor Dr. Engelbert Dollfuß verband ihn eine enge Freundschaft.

1935 übernahm Leo Müller dann die Leitung des Tierzuchtreferats. Als neu ernannter Tierzuchtdirektor machte er sich während dieser Zeit in der Förderung des Pflanzen- und Futteranbaus, der Tierzucht und der Güllewirtschaft einen Namen. An der Hochschule für Bodenkultur stand er 1937/38 außerdem dem Verband der Agrarabsolventen als Obmann vor.

Nach der Machtübernahme des nationalsozialistischen Regimes 1938 wurde Leo Müller mit 38 Jahren zwangsweise in den Ruhestand versetzt. Er wurde Leiter eines Gutsbetriebs bei Znaim. Später besetzte er den Posten des Oberverwalters des Guts in Pernhofen, wo er die Saatgutzucht aufbaute. Nach Ende des Zweiten Weltkriegs und der Kapitulation des NS-Regimes wurde er als erster Kammeramtsdirektor in die wieder gegründete nö. Landes-Landwirtschaftskammer berufen. In dieser Funktion war er federführend an der Etablierung der administrativen Ordnung inklusive der 67 Bezirksbauernkammern beteiligt.

Zudem machte Leo Müller als Leiter der Abteilung für landwirtschaftliches Betriebswesen die Steigerung der landwirtschaftlichen Produktion, die während des Kriegs stark eingebrochen war, zu seinem Anliegen. Darüber hinaus trug er u.a. zum Aufbau der Gemüse-, Obst- und Viehverwertungsgenossenschaften nach dem Krieg bei. Er setzte sich für die landwirtschaftliche Sozialversicherung, das Agrar-Bankenwesen, Grundaufstockungen oder die Festsetzung von Agrarzöllen und von Preisbändern bei wesentlichen Agrarprodukten ein. Als Obmann des Viehverkehrsfonds ab 1956 gestaltete er den Vieh- und Fleischsektor maßgeblich mit.

Zu seinem 50. Geburtstag 1951 wurde Leo Müller zum Ökonomierat ernannt; 1958 wurde er mit dem Großen Silbernen Ehrenzeichen für die Verdienste um die Republik Österreich ausgezeichnet. Zudem wurde ihm das Goldene Komturkreuz des Ehrenzeichens für Verdienste um das Bundesland Niederösterreich sowie die Kammermedaille in Gold der nö. Landes-Landwirtschaftskammer verliehen. Bei seinem Eintritt in den Ruhestand 1966 war Leo Müller Ehrenbürger in mehr als 50 Gemeinden in Niederösterreich. Er verstarb am 19. Mai 1971 und wurde in Wien Ottakring begraben.